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Forces coplanaires et concourantes?
Cinq forces coplanaires d'intensité et de direction différentes sont appliquées sur une goupille. On calcule la sixième force qui va équilibrer le système. La goupille est maintenant immobile dans le plan des forces, sous l'action conjuguée de ces six forces.
La question est : comment doit-on s'y prendre pour calculer l'effort auquel doit résister la goupille sous l'action de ces six forces ?
Une remarque : Le nombre total des forces est ici de six, mais c'est uniquement pour aider à fixer les idées.
Un aveu : je connais la réponse à ce problème, mais je me rends compte que peu de personnes, même si elles sont de la partie, la donnent du premier coup.
Précision 1 : Les forces sont concourantes, leur résultante est bien nulle puisque nous avons ajouté aux cinq forces initiales une sixième pour équilibrer le système. Effectivement il y a "des" efforts de compression (si elles convergent vers la goupille). Cet effort n'a pas une valeur constante sur le pourtour de la goupille ; il y a un effort maximum, et c'est celui-ci qui est demandé. Ce qui est demandé, ce n'est pas tant la valeur de cet effort maximum, mais comment il faut s'y prendre pour le trouver ?
Précision 2 : Oublions cette goupille, car nous avons du mal à l'imaginer dans la réalité. Prenons plutôt un anneau auquel on attache 6 cordes, on répartit ces 6 cordes dans des directions quelconques (elles ne font pas des angles égaux entre elles). Six personnes tirent chacune avec des forces telles que l'anneau finit par s'immobiliser. Nous sommes donc bien avec un système en équilibre : la somme des forces qui s'exercent sur l'anneau est bien nulle. Mais on se rend bien compte que l'anneau est soumis à une contrainte qui tend à le déformer. Ont connaît l'intensité qui règne dans chaque corde et leur direction. Ma question est :
COMMENT doit-on s'y prendre pour CALCULER l'effort MAXIMUM qui va rompre cet anneau s'il est trop faible ?
Les cordes sont réputées non élastiques et résistantes.
Si personne ne trouve la solution, je promets de donner la réponse à tous ceux, et celles, qui auront essayé.
Précision 3 : L'anneau évoqué ci-dessus se trouve dans le même plan approximativement horizontal défini par l'ensemble des cordes.
2 réponses
- Ramis VLv 7il y a 1 décennieRéponse favorite
du point de vue théorique, si tu connais 5 des forces, la dernière s'obtient en faisant la somme vectorielle des 5 forces et en prenant son opposé, la somme totale sera ainsi nulle.
ensuite, pour les transformer en contrainte, il faut regarder de plus près leur point d'application
si tes forces obéissent à une modélisation isostatique, par exemple 2 centrages courts + 2 butées en translation, la contrainte la plus critique sera celle des 2 forces du centrage.
mais comme tu parle de forces coplannaires, on peut obtenir uniquement de l'étirement, de la compression ou de la torsion, tout dépend de leur disposition. pour du scisaillement, je crois qu'il faudrait des forces sur deux plans
- GuillaumeLv 7il y a 1 décennie
J'avoue que j'ai un doute à cause de ta dernière remarque, mais si tu connais les intensités, les directions (et le sens ?), que toutes les forces sont concourantes (centre de la goupille) et que la 6ème force équilibre l'ensemble... L'effort (en cisaillement) est nul.
Par contre il y a un effort en compression sur tout le tour de la goupille non ?
