qui peut m'expliquer svp en detaillant merci Soit f une fonction define pour tout x de Df par f(x)=1/racine de -6x+5 merci?

f(x) = 1/√(- 6x + 5)

L'ensemble de définitions, c'est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles vous aurez un résultat, c’est-à-dire lorsque vous pourrez calculer f(x).

Vous avez une racine carrée, et pour que cette racine puisse être calculée, il faut que son contenu soit positif ou nul.

(- 6x + 5) ≥ 0

- 6x ≥ - 5 → vous multipliez par (- 1), et comme (- 1) est négatif, vous changer de sens

- 6x * (- 1) ≤ - 5 * (- 1) → vous simplifiez

6x ≤ 5 → vous simplifiez

x ≤ 5/6 ← ça c'est la première condition

Votre fonction contient un dénominateur, et vous savez qu'un dénominateur ne doit jamais être nul.

(- 6x + 5) ≠ 0 → vous élevez au carré

- 6x + 5 ≠ 0

- 6x ≠ - 5

x ≠ - 5/- 6

x ≠ 5/6 ← ça c'est la deuxième condition

Puis vous réunissez les 2 conditions et vous obtenez en fait que :

x ≤ 5/6 et x ≠ 5/6 → vous en déduisez que : x < 5/6

L'ensemble de définition correspond à l'ensemble des valeurs de x strictement inférieures à 5/6.

C'est ensemble de définition est souvent noté comme un intervalle et s'appelle souvent D.

D = ] -∞ ; 5/6 [

Df={x appartenant à R tel que x<= 5/6}