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Continuité et convexité N°70p59 déclic mathématique T ES/L?
Bonjour j'ai vu cette exercice similaire a un autre que j'ai ue en devoir hier et j'essaie de le comprendre et de le faire :) Merci pour votre aide
voici l'énoncer :
Après de bon résultats obtenus entre début 2005 et début 2007, un groupe hôtelier a vu le cours de son action chuter les années suivantes. Décidé à retrouver un cours équivalent à celui de début 2007, le groupe a lourdement investi pour ouvrir des hôtels en Asie. Les résultats y du cours boursiers de l'action du groupe hôtelier, en euro, sont donnés sur le graphique ci-dessous, où x désigne le temps écoulé depuis le début 2005.
On ajuste ces points par la courbe C d'équation:
y=0,6x^3-7,2x^2+21,6+10, avec x appartien [ 0;7 ].
1) a) Calculer le cours estimé de l'action en début 2007.
b) Etudier les variations de la fonction f de courbe C
c)Déterminé l'année au cours de laquelle le groupe retrouve un cours équivalent à celui de début 2007.
2) Calculer f "(x).montrer que la courbe C admet un point d'inflexion. En donner une interprétation économique.
1 réponse
- la consoleLv 7il y a 8 ansRéponse favorite
y = 0,6x³ - 7,2x² + 21,6x + 10 → avec x Є [ 0 ; 7 ]
Je pense que x représente les années.
2007 → année 0 → x = 0 (référence)
2008 → année 1 → x = 1
2009 → année 2 → x = 2
2010 → année 3 → x = 3
2011 → année 4 → x = 4
…
2014 → année 7 → x = 7
1a) Cours estimé de l'action en début 2007 : x = 0
y = 10
1b) Variations de la fonction f de courbe C
y' = 1,8x² - 14,4x + 21,6
y' = 1,8 * [x² - 8x + 12]
y' = 1,8 * [x² - 8x + 16 - 4]
y' = 1,8 * [(x² - 8x + 16) - 4]
y' = 1,8 * [(x - 4)² - 4]
y' = 1,8 * [(x - 4)² - 2²]
y' = 1,8 * [(x - 4) + 2] * [(x - 4) - 2]
y' = 1,8 * [x - 4 + 2] * [x - 4 - 2]
y' = 1,8 * (x - 2)(x - 6) → les racines ont donc : 2 ; 6
Vous faites un petit tableau avec x Є [ 0 ; 7 ]
x_______0______2______6______7
(x - 2)______-___0___+______+
(x - 6)______-_______-___0__+
y'_________+___0___-___0__+
y_________↑___↔___↓__↔__↑
Vous pouvez compléter le tableau en calculant l'image de 0 ; 2 ; 6 et 7
y(0) = 10
y(2) = 29,2
y(6) = 10
y(7) = 14,2
c) Année au cours de laquelle le groupe retrouve un cours équivalent à celui de début 2007
Grâce à la question 1a) nous savons que le cours (début 2007, x = 0) vaut : 10
Vous devez donc résoudre l'équation : y = 10
0,6x³ - 7,2x² + 21,6x + 10 = 10
0,6x³ - 7,2x² + 21,6x = 0
0,6x * (x² - 12x + 36) = 0 → nous avons déjà traité le cas où : x = 0 (année 2007)
x² - 12x + 36 = 0
(x - 6)² = 0
x - 6 = 0
x = 6 ← c'est donc l'année 6, c’est-à-dire en 2013
2a) Calculer de la dérivée seconde
y' = 1,8x² - 14,4x + 21,6
y' = 1,8 * [x² - 8x + 12]
y'' = 1,8 * (2x - 8)
y'' = 3,6 * (x - 4)
2b) Le point d'inflexion
Il s'agit de trouver l'abscisse du point pour laquelle la dérivée seconde est nulle.
Vous devez donc résoudre l'équation : y'' = 0
3,6 * (x - 4) = 0
x - 4 = 0
x = 4 ← c'est donc l'année 6, c’est-à-dire en 2011
2c) Interprétation
Il s'agit d'un point où l'on peut constater un ralentissement de la croissance ou de la décroissance.
Dans votre cas, il s'agit d'un ralentissement de la décroissance, puisque juste avant la fonction décroit.
C'est donc à partir de 2011, que l'on peut ressentir une inversion de tendance.
