Courbe normale (de Gauss)?

Salut,

Je suis français et je ne sais pas trop à quel niveau correspond la 1ère année collégial au Québec... j'espère que ma réponse t'ira :-)

Sur le vieux continent, ça ne se fait pas de demander l'âge d'une femme, surtout passée la quarantaine ! :p

Pour la a) je suis d'accord.

Il faut que tu utilises la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite :

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CumulativeS...

Avec l'abaque c'est encore mieux qu'avec la courbe :

http://www.math.u-bordeaux1.fr/~pmagal/Licence%203...

(attention, le graphique donné et celui de la densité de probabilité, mais l'abaque est bien la fonction de répartition P(Z<z)

Si 20% de la population est plus âgée que Nicole, 80% est plus jeune. Les 80% (P(Z<z) = 0.8) sont atteints pour z = 0,84 (on trouve pareil).

Il s'agit de la valeur "centrée réduite" ; pour obtenir l'âge correspondant il faut multiplier par l'écart type et ajouter la valeur moyenne :

L'age de Nicole = 0,84*7 + 42 = 48 ans environ (47 si Nicole est coquette et pour ne pas la froissée).

b) je ne suis pas d'accord

La proba donnée par la fonction de répartition F(z) = P(Z<z) est la proba d'être entre -oo et z, pas celle entre 0 et z.

Le modèle choisi (loi normale) est une approximation de la réalité qui autorise les âges négatifs ou ceux supérieur à 1000 ans mais avec une probabilité très faible.

Si tu veux la probabilité d'être entre 2 bornes a et b (avec a<b), il faut calculer F(b) - F(a).

Ça revient à "compter tous les cas en dessous de b" et de "retirer tous les cas au dessus de a" pour ne garder que ceux qui sont entre les deux.

Les bornes sup et inf :

(39 - 42) / 7 = -0,43

(56-42) / 7 = 2

Avec la loi normale centrée réduite (je note F(z) = P(Z > z)) :

F(-0.43) = F(0,43) - 0.5 = 0,6664 - 0,5 = 0,1664

F(2) = 0,9772

Le proba d'être entre les deux : F(2) - F(-0.43) = 0,9772 - 0,1664 = 81%

c) La dernière question n'est pas terrible parce qu'il existe plusieurs critères en fonction du niveau d'exigence que l'on place derrière le "presque tout le personnel".

Avec une loi normale, on sait que si l'on prend la valeur moyenne encadrée par plus ou moins 3 fois l'écart-type, on obtient une proba de 99,73% d'être dans l'intervalle.

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_68-95-99.7

Est-ce que 99,73% c'est "presque tout le monde" ? Je pense que tu peux considérer que oui.

Ça donne des âges compris entre : 42-3*7 = 21 et 42+3*7 = 63 ans.

Pour les physiciens, il y a la règle des "5-sigmas" (5 fois l'écart-type). Pour l'électronique, on trouve des tolérances de composants données à 6-sigma, parce que l'on veut prendre en compte les éventuelles erreurs d'estimations de la valeur moyenne....

Qu'entend-on exactement par "presque tout le personnel" ?

Il me semble que 99% du personnel, c'est presque tout le personnel. Pour couvrir cette partie de la population, on prend généralement 3 écarts-type d'un côté comme de l'autre. Cela donne la limite inférieure de 42 - 3 * 7 = 21 ans. Et la limite supérieure 42 + 3 * 7 = 63 ans.