Exercice Mathématique 4e : La Terre dans une boîte?

Et maintenant calcule la hauteur de la pile de feuilles, en prenant une épaisseur de 0,1 mm ; compare-la à la distance Terre-Lune (380 000 km) ... ou plutôt Terre-Soleil (1,5.10^8 km) !

Calcule aussi sa masse totale (feuille de papier courant, 80 grammes/m², soit 5 g par feuille).

Combien d'arbres cela représente-t-il ? (on comptera 1 arbre = 1 tonne de bois, pour simplifier :o)

Tu verras, c'est marrant les maths de 4e ...

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Réponses :

env 10 fois la distance Terre-Soleil.

env 1,3.10^12 arbres (1,3 million de millions d'arbres). Si on compte qu'un arbre occupe 10 m², cela représente plus de deux fois la forêt amazonienne (5,5 millions de km²). En fait, tous les arbres de la planète y passent !

Pas très "écolo" comme question, en effet !

Fais bosser ton prof, un peu ...

.

c'est pas écolo ton truc, va falloir en abatre des arbres...

r : rayon de la terre → 6400 km

h : hauteur de la boîte

1a) Calculer la longueur d'une arête de la boîte

Si les faces de la boîte touchent la Terre, la hauteur de la boîte, c'est le diamètre de la Terre.

h = 2 * r

h = 2 * 6400

h = 12800 km

1b) Calculer le volume de la boîte en km³

v = h * h * h

v = 12800³

v = (128 * 100)³

v = 128³ * 100³

v = 128³ * (10²)³

v = 128³ * 10^(2 * 3)

v = 128³ * 10^6

v = 128³ * 10^6

v = 2097152 * 10^6

v = (2,097152 * 1000000) * 10^6

v = 2,097152 * 10^6 * 10^6

v = 2,097152 * 10^(6 + 6)

v = 2,097152 * 10^12

v ≈ 2,1 * 10^12 km³ → écriture scientifique

2a) Calculer la surface de papier nécessaire en m²

La boîte, c'est en fait un cube. Un cube possède 6 faces. Chaque face est donc un carré, et le carré a pour côté, le daimètre de la Terre.

s = 6 * r²

s = 6 * 12800² → mais attention : 12800 km → 12800 * 1000 m

s = 6 * (12800 * 1000)²

s = 6 * (128 * 100 * 1000)²

s = 6 * (128 * 100000)²

s = 6 * (128 * 10^5)²

s = 6 * 128² * (10^5)²

s = 6 * 128² * 10^(5 * 2)

s = 6 * 128² * 10^10

s = 98304 * 10^10 m²

2b) Calculer la surface de papier nécessaire en m²

Si vous ne tenez pas compte du format des feuilles de papier.

Une feuille de papier A4 recouvre : 21 cm * 29,7 cm

Une feuille de papier A4 recouvre : f = 0,21 m * 0,297 m = 0,06237 m²

n = s/f

n = (98304 * 10^10) / 0,06237

n = (98304 * 10^10) / (6237 / 100000)

n = (98304 * 10^10) / (6237 / 10^5)

n = (98304/6237) * 10^10 / (1 / 10^5)

n = (98304/6237) * 10^10 / 10^(- 5)

n = (98304/6237) * 10^10 * 10^5

n = (98304/6237) * 10^(10 + 5)

n ≈ 15,77 * 10^15 → feuilles de papier A4

Si vous tenez compte du format des feuilles de papier.

Vous devez adapter le nombre de feuilles pour chaque face de la boîte.

Un côté d'une face (carrée) de la boîte mesure : 12800 * 1000 m = 12800000 m

Il faut calculer combien de feuille il faut mettre pour la largeur et pour la longueur.

Dans 12800000 m, il y a combien de fois 0,21 m ? → 12800000 / 0,21 = 60952381

Dans 12800000 m, il y a combien de fois 0,279 m ? → 12800000 / 0,279 = 45878137

Cela vous fait pour une face : 60952381 * 45878137

… et pour la boîte entière

n = 6 * 60952381 * 45878137

n = 6 * 60952381 * 45878137

n = 16 778 290 115 965 182

n = 16,77 * 10^15 → feuilles de papier A4

Feignant !

On considère que la Terre est une sphère de 6 400 km de rayon.

1.a) Calculer la longueur d'une arête de la boîte.

un diamètre = 12800 km

b)Calculer le volume de cette boîte en km3.

12800 au cube = 2.097.152.000.000

"On donnera une écriture scientifique."

C'est quoi, ça ?

2.a) Calculer la surface de papier nécessaire en m².

12.800.000 m au carré = 163.840.000.000.000 m²

b)Déterminer le nombre de feuilles format A4 (21 cm sur 29,7 cm) nécessaire pour réaliser la boîte.

0,06237 m²

163840 milliards divisé par 0.006237 = 2.626.903.960.237.293,6

soit 2.626.903.960.237.294 feuilles entières

oui.