loi normale (gaussienne)?

Salut,

Vu que tu parles de loi normale, d'une distribution statistique particulière, j'imagine que tu tentes de réaliser une inférence statistique :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_statis...

L'ensemble de points dont tu disposes ne forment pas une série mais un échantillon :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chantillon_%28s...

Un échantillon est généralement présenté sous la forme d'un histogramme :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Histogramme

On est bien dans ce cas là ?

Avant d'essayer d'ajuster une loi de probabilité sur un échantillon, il faut s'assurer de deux choses :

- il faut que l'échantillon soit représentatif de la population (j'imagine que c'est le cas).

- il faut s'assurer que la loi que l'on utilise pour l'inférence décrit correctement l'échantillon.

Il existe plusieurs lois de probabilité, différentes, et il faut procéder à des tests statistiques pour choisir la loi qui représentera au mieux ton échantillon (c'est la première partie de ta question).

Puisque tu souhaites ajuster une loi normale, réalise l'un des nombreux tests de normalité existants :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_normalit%C3%A...

(choisi ta méthode en fonction de ta préférence, elles sont toutes valables)

Ceci dit, avant de te lancer dans des "calculs savants", tu peux commencer par regarder l'allure de ton échantillon dans un histogramme.

Il faut que l’histogramme présente un seul pic et qu'il soit a peu près symétrique autour de ce pic.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91...

(celui de gauche)

Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas la peine d'aller plus loin pour deux raisons possibles :

- tu as choisi la mauvaise loi (ce n'est pas une loi normale qu'il faut utiliser)

- tu as un problème avec ton échantillon (il est trop petit ou il n'est pas représentatif de ta population, si tu es sûr que c'est une loi normale qu'il faut utiliser).

Quand tu auras vérifié que ton échantillon passe les tests de normalité, tu peux attaquer l'ajustement de loi. Ce n'est pas la partie la plus compliquée.

La formule de la loi normale est la suivante :

p(x) = 1/(σ√(2π)) * exp( (-1/2) * ( (x-µ)/σ )² )

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale

La loi normale est entière caractérisée par 2 paramètres :

- µ qui correspond à sa valeur moyenne.

- σ qui correspond à son écart-type.

Ce sont ces deux paramètres qu'il faut que tu détermines. Pour ce faire il faut utiliser les estimateurs empiriques de la moyenne et de l'écart-type, que tu connais sans doute.

Si tu as N valeurs dans ton échantillon et en notant xi le i-ème élément de ton échantillon :

µ = (1/N) * Σ xi

σ = √( (1/(N-1)) * Σ (xi-µ)² )

Si la série suit la loi normale, la courbe obtenue en joignant les points se rapproche d'une courbe "en cloche", une "gaussienne", précisément.

Si elle a plusieurs maxima locaux, ce n'est pas une gaussienne.

Si elle n'est pas symétrique par rapport à son point de plus grande ordonnée, non plus.

Ce n'est pas difficile !

Une gaussienne est de la forme y = A.exp(-k.(x-m)^2).

En remplaçant les coordonnées (x,y) de quelques points (disons 3, ou plus pour plus de précision), tu peux déterminer A, k et m.

Dans ce cas, les autres points se rangent à proximité immédiate de la "courbe en cloche" obtenue.