comment résoudre cette limite?

Bonsoir,

Tu as donc V(n)/6 = somme de 1/k + somme de 1/(k+1) - 4 somme de 1/(2k+1) = S1 + S2 - 4S3

Appelons S4 la somme de 1/2k. Sachant que S1 = S2+1 et S2 = S3+S4 - 1, V(n)/6 = 2S2 +1 -4S3 = 2(S4-S3) + 1

Comme ln(2) = somme infinie de (-1)^(k+1) .1/ k (harmonique alternée), la limite infinie de S4-S3 est égale à 1 - ln2 et donc la limite infinie de V(n) = 6(2ln(2)-1) = 2.32

J'ai cafouillé quelque part (sur EXCEL, ça à l'air de tendre vers 1.365)

Les idées sont là ! A toi de formuler de manière détaillée tout cela, et tu trouveras par toi-même.

PS : je pense que Jean Stone s'est fourvoyé. 1/U(n) est toujours strictement positif, donc impossible que somme de 1/Un soit égale à zéro.

1/U1 = 1

1/U2 = 1/5

1/U3 = 1/14

etc. (toujours > 0)

on peut savoir que si n-> +00 ,la série harmonique

1+1/2+1/3+1/4+........1/n est équivalente à log n

( j'ai mis log pour le logarithme néperien , parce que ln n ce n'est pas pratique ! )

donc Vn = somme de (6/n+6/(n+1)-24/(2n+1))

=somme de (6/n+6/(n+1)-12/(n+1/2))

=6 somme de (1/n+1/(n+1)-2(1/(n+1/2)))

équivalente à

6(logn+log(n+1)-2log(n+1/2))

=6log[n(n+1)/(n+1/2)²]

=6log[(n²+n)/(n²+n+1/4)]

on voit facilement que si n->+00 , lim (n²+n)/(n²+n+1/4)=1

donc lim Vn=6log 1=0