Bonjour, Voila, je voudrais savoir comment doit on procéder pour calculer l'inverse d'une matrice (011,101,110) Merci?

La méthode générale, pour nxm, utilise des mineurs de la matrice.

La méthode : chaque élément de la matrice inverse de coordonnées (i,j) est le rapport du mineur (j,i) de la matrice d'origine sur le déterminant de cette matrice multiplié par la puissance de (i+j) -1. Attention il y a transposition de la matrice !

Le mineur (i,j) est le déterminant de la matrice d'origine à laquelle on a ôté la ligne i et la colonne j.

Dans ton cas

0 1 1

A= 1 0 1

1 1 0

|A| = 2

Le mineur (1,1) est

| 0 1 |

| 1 0 |

soit -1, ce qui donne -1/2 pour le premier élément.

Pour (1,2) le mineur est

| 1 1 |

| 1 0 |

= -1

à mettre dans la colonne 1 de la ligne 2 !

Etc.

Donc, en factorisant le déterminant commun,

|det A|.A* = 2A* =

-1 1 1

1 -1 1

1 1 -1

Et en vérifiant en multipliant les deux, dans les deux ordres (A*.A et A.A*) tu vois que le calcul est correct. Attention dans la matrice juste au dessus les valeurs ne sont pas divisés par 2, d'où un produit égal à 2.

je suppose que tu donnes les 3 lignes de la matrice

on peut la considérer comme la matrice d'une application linéaire f : R^3-->R^3

où U(x,y,z)-->V=f(U) (X,Y,Z)

on doit chercher U=f^(-1) (V)

on aura alors

X=y+z (e1)

Y=x+z (e2)

Z=x+y (e3)

(e2)-(e1) : x-y=Y-X

(e3)........:x+y=Z

addition: 2x=-X+Y+Z => x=(1/2)(X+Y-Z)

dans (e2) : Y=(1/2)(X+Y-Z)+z=>z=(1/2)(-X+Y+Z)

dans (e3) : Z=(1/2)(X+Y-Z)+y=> y=(1/2)(-X-Y+3Z)

d'où la matrice cherchée de f^(-1) :

(1/2,1/2,--1/2 | -1/2,-1/2,3/2 | -1/2,1/2,1/2 ) ( tjrs les 3 lignes )

PS :calculs à vérifier , on ne sait jamais