¿es posible ser atendido por un médico privado en españa sin tener seguro médico?

Hola, vivo en España, Madrid y tengo una uña encarnada. Fui a ver el médico hace unos dias y me recetó 3 medicinas y un baño con sal pero a pesar de ello el dedo se ha pusto más gordo con una sustancia blanca alrededor. Necesito ver un médico urgentemente pero antes del martes no se puede en mi centro de salud con la seguridad social y supongo que en las urgencias no van a considerarlo como problema vital para atenderme con urgencia. Sin tener un seguro médico, ¿puedo ir a un médico privado? ¿cuánto me cobraría? .

Gracias