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Maths Dérivation. Aide D'exo De 1ére?
Une entreprise produit des appareils électroménagers.
le coût horaire de production de x appareils est donné en euro par :
C(x)= x² + 50 +100, pour 5 ≤ x ≤ 40.
1-L’entreprise vend chaque appareil 100 euros.
a)Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x appareils est égal à:
B(x) = -x² +50 x -100,
pour x appartenant à [5;40].
b) Calculer B' (x) et étudier son signe.
c) Dresser le tableau de varation de B sur [ 5;40 ].
d) Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice horaire de l'entreprise soit maximal ?
2-Le coût moyen de production d'un objet est égal à:
f(x) =(C(x))/x, pour x appartenant à [5;40].
a) Montrer que f (x)=x +50 + (100)/x,
puis que f '(x)= (x)=((x-10)(x=10))/x² ,pour x appartien [5;40].
b) Etudier le signe de f '(x) et dresser le tableau de variation de f sur [5;40]
c) Pour quelle valeurde x le coût moyen est-il minimal?
Préciser alors sa valeur .
3- Le bénéfice est-il maximal lorsque le coût moyen est minimal ?
Mercii D'avance Pour Votre Aide Précieuse
6 réponses
- il y a 8 ansRéponse favorite
C'est pas comme ça que tu vas passer en terminale ! Sors toi les doigts et fais tes devoirs... Ça t'a pris autant de temps pour retaper l'énoncé que ça t'aurait pris de faire l'exo.
- GuillaumeLv 7il y a 8 ans
"Salut, vous pouvez me faire mes devoirs svp ?"
Non, mais je veux bien répondre à un point particulier qui te bloquerait.
- spriggsLv 4il y a 4 ans
J'ai bien lu l'énoncé mais je n'ai pas trouvé ce que tu as fait pour résoudre l'exercice ni quelle est ta question précise. Tu annonces un problème de dérivation, c'est B' qui te pose problème ? Revois tes formules, c'est élémentaire, idem pour f'(x).
- Anonymeil y a 8 ans
1) a) le prix de vente d'un appareil : 100 €
le coût de production d'un appareil : 100€
b) b(x)=-x²+50x-100
= -2x+1
c) x -inf 0.5 +inf
f'(x) - 0 +
f -> (bas) 150.25 -> (haut)
2) a) f(x) = c(x) / x
= x²+50x+100 / x
= x + 50 + 100/x
Désolé pour le reste, mais j'ai pas le temps, j'espère t'avoir aidé :)
- il y a 8 ans
On se donne rdv, car ici c'est impossible de faire un tableau de variation ! et de plus c'est long à écrire...Je suis assez forte en Math, ce problème est niveau débutant 2cd.
- Ben Mansour SLv 7il y a 8 ans
Salut!
On a : C(x) = x²+50x+100
Soit R(x) la recette, on a :
R(x) = 100x et
B(x) = R(x) - C(x) = 100x - x²-50x -100 = -x² +50x -100 cqfd
Calcul de B'(x)
B'(x) = -2x +50
B'(x) = 0 ===> -2x+50 = 0 ====> x = 25
Signe de B'(x)
Sur l'intervalle de [5.25], B'(x) > 0 ===>B(x) croissante sur cet intervalle
Sur l'intervalle de ]25 ; 40[, B'(x) < 0==== B(x) décroissante sur cet intervalle
Tableau de variantion de B(x)
--------------------------------------------------------------------------------------
x -------- ! 5 ------------------------------ 25 ---------------------------------- 40
--------------------------------------------------------------------------------------------
B'(x) ----! 40 -- ( + ) -------- ----------- 0 ------- ( - ) ---------------------- (-30)
----------------------------------------------------------------------------------------------
B(x) -----! 125 --- Coissante--------- 525 ----- Décroissante--------(300)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Le nombre d'appareils à produire pour avoir un B(x) maximal est 25
f(x) = x+50 +100/x
On sait que f(x)= C(x)/x et comme C(x) = x²+50x +100 alors
f(x) = (x²+50x+100)/x = x²/x +50/x +10/x = x -50 +100/x cqfd
f'(x) = 1+0-100/x² = 1-100/x² =( x²-100)/x² = (x²-10²)/x² = (x-10)(x+10)/x2
Signe de f'(x)
f'(x) = 0 ====> x-10 = 0 ====> x = 10
Lorsque x (- [5; 10[, f'(x) < 0
Lorsque x (- ]10; 40], f'(x) >0
Tableau de variation
----------------------------------------------------------------------------------
x -------- ! 5 ----------------------------( +10 ) -------------------------(40)
-----------! --------------------------------------------------------------------------
f'(x)------! -75 ------(-) --------------- ---(0)-------(+)-----------------(1500)
----------------------------------------------------------------------------------------
f(x)--------! 80 -----décroissante-------(70) ---- Croissante------ (92,5)
--------------------------------------------------------------------------------------------
Le coût moyen est minimal lorsque x = 10
Le coût moyen = 10+50+100/10 = 60+10 = 70
Lorsque le coût moyens est minimal, le bénéfice est de 300 alors que le bénéfice maximal est de 525.
