Bonsoir, comment faire une division de ce genre sans calculatrice ?

Si tu veux le faire de tête, voici une astuce pour trouver le résultat de façon approximative.

1€ ≈ 6,557 F

1F ≈ 1/6,557 €

et 1/6,557 = 0,152508769 ≈ 0,15 = (1+1/2) / 10

Du coup quand tu as le prix en francs et que tu le veux en euros, tu peux t'en approcher à ajoutant la moitié puis en divisant par 10 :

La moitié de 84,62 c'est 42,31

84,62 + 42,31 = 126,93

Divise pas 10 (ça revient à déplacer la virgule) :

126,93 / 10 = 12,693 ≈ 12,70

Ce n'est exactement le bon résultat (parce que j'ai fait une approximation dès le début), mais je trouve que ce n'est pas si mal vu la simplicité des opérations.

Pour tomber juste il faut être très fort en calcul mental.

Mais il existe une méthode approximative : multiplier 84,62 par 1,5 et diviser le résultat par 10.

Donc : 84 x 1.5 = 84 + 42 = 126.

62 x 1,5 = 62 + 31 = 93. = 126, 93 divisé par 10 = 12,693 au lieu de 12,90 soit une erreur de - 1,7 %. (si tu arrondis à 12,7 l'erreur n'est plus que de - 1,5 %).

Tu peux simplifier en ne calculant pas les décimales 62 x 1,5. Dans ce cas l'erreur est de - 2,4 %.

L'euro vaut 6,55957 et non 6,557. Si tu arrondis, autant mettre 6.56 !...

84,62 F / (6,557 F/€) = (84620 / 6557) € = !!! sans calculatrice et sans stylo et un tout petit bout de papier !?

- mais il faut être doué dans le calcul mental pour faire un tel calcul !!

Non , vraiment c'est le genre de calculs qui devrait être envoyée à Mr Laurent Romejko pour son programme " des chiffres et des lettres" !

Avec une table de logarithmes ...

Facile ! La division devient une soustraction (tu sais faire ?)

Voici ce qu'il te faut si ta calculette est en panne et que la division euclidienne te dépasse :

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2083499

:o)

.

Bon, allez, devant l'enthousiasme général, je te le fais :

Le montant en F a 4 chiffres significatifs. Il est inutile d'en garder plus pour le taux de conversion -> 6,560 (et non 6,557 !)

log(84,62/6,560) = log(84,62 - log(6,560) = 1,92747 - 0,81690 = 1,11057 (pas besoin de calculette)

La table de log en inverse donne 12,90 (erreur < 0,001)

.

De tête si tu ne trouve pas de table de log (disparues depuis la fin des années 60) :

6,56 c'est "un peu moins" de 10 x 2/3

l'inverse est donc "un peu plus" de 1/10eme x 3/2, soit 1/10eme + la moitié de ce dernier

à la louche ça donne 8,5 + 4,3 (arrondis supérieurs) ≈ 12,8 !

(Erreur ≈ 1%, correct, non ? Il faut dire que ce cas est facile pour user du pifomètre)

.

Division euclidienne.

ça ça s'apprend a l'ecole primaire,difficile a expliquer ici .

6,557 ce n'est pas la valeur de l'euro, c'est 6,55957.

Admettons 6,557. C'est en gros 6,666 à 0,11 près soit en gros 2%.

6,66 c'est 20/3. 84,62 c'est en gros 85 à 1/2% près.

85 / (20/3) = 85*3/20 = 255/20 = 12,75

Il faut ajouter 2% et enlever 1/2%, soit ajouter 1,5% ~ 0,19 , ce qui donne 12,94.

Tout ça est faisable de tête, il suffit d'avoir un peu l'habitude. Et on n'est pas à 3 centimes près...

Il faut décomposer: additionne X et sa moitié et divise par 10

Comme 6,55957 est situé exactement au milieu de 6 et de 7 pour savoir le prix en euros tu divises 85 par 6 ça fait 14 ensuite tu divises 85 par 7 ça fait 12 et le chiffre entre 14 et 12 c'est 13

Bonsoir, je propose une solution facile : 1€=6,55957 F, 10€= 65,5957 F; de 65,5957 à 84.62, il y a une différence de 19.0243 F soit environ 3 fois 6.55957=19.67871 F+ 65,5957 F=85.27441 F soit 13€ environ. Mais comme on sait que l'on est supérieur en franc de 85.27441 F- 84.62 F= 0.65441 F (proche de 6.55957/10=0.655957 centimes pour 10 cent, alors on retranche 0.655957 centime à 85.27441 pour retomber sur 84.618453.

Cela est bon sur papier mais de tête, on reste approximatif. Pour retrouver un prix en franc, je multiplie mon prix par 6 puis je rajoute la moitié du prix en € et j'augmente un peu le résultat.

Voilà

Il faut savoir calculer.