Le 4 mai 2021, la plateforme Yahoo Questions/Réponses fermera. Elle est désormais accessible en mode lecture seule. Aucune modification ne sera apportée aux autres sites ou services Yahoo, ni à votre compte Yahoo. Vous trouverez plus d’informations sur l'arrêt de Yahoo Questions/Réponses et sur le téléchargement de vos données sur cette page d'aide.

absird
Lv 5
absird a posé la question dans Science & MathematicsMathematics · il y a 9 ans

Complex Analysis Entire Functions Question?

True of False: If f is an entire function satisfying f(0) = 1 and f'(n) = f(n) for all integers n>=1, then f(z) = e^z for all z in C.

1 réponse

Pertinence
  • Euler
    Lv 6
    il y a 9 ans
    Réponse favorite

    False. Here's a counterexample.

    Define g(x) = cos(πx) + sin(πx)/π.

    Now dg(x)/dx = cos(πx) - πsin(πx),

    so g(x) - dg(x)/dx = (1+π²)sin(πx)/π.

    So g(x) - dg(x)/dx = 0, for x = n, n an integer.

    Also, g(0) = 1.

Vous avez d’autres questions ? Pour obtenir des réponses, posez vos questions dès maintenant.