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Dragon.Jade a posé la question dans Sciences et mathématiquesMathématiques · il y a 10 ans

Comment prouver cette égalité sans calculatrice?

Bonjour,

Si vous calculez:

A = ³√(847 - 342√6) + ³√(847 + 342√6)

avec une calculatrice, vous obtenez:

A = 14

Quelqu'un peut-il prouver cette égalité par le calcul (sans utiliser de calculatrice)?

Merci de votre attention.

Cordialement,

Dragon.Jade :-)

Mise à jour:

Et de manière générale: comment savoir si la valeur ³√(a - b√c) + ³√(a + b√c) est un entier?

3 réponses

Évaluation
  • Anonyme
    il y a 10 ans
    Réponse favorite

    Il suffit de remarquer que

    847 + 342√6 =(7+2√6)³ et que

    847 - 342√6 = (7-2√6)³.

    Plus généralement:

    a²-b²c doit être un cube parfait: a²-b²c=n³.

    a doit être de la forme a=m(4m²-3n) avec m entier.

    b doit être de la forme b=p(4cp²+3n) avec p entier.

    La somme cherchée est alors égale à 2m.

    Dans ton exemple:

    a²-b²c=25³.

    a=7(4*7²-3*25)=847

    b=2(4*6*2²+3*25)=342

  • ettom
    Lv 6
    il y a 10 ans

    Bonsoir .

    Je ne remarque pas que 847 + 342 rac 6 = ( 7 + 2 rac 6 ) ² .........!!!!!!!

  • il y a 10 ans

    :o ...

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