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Une bande magnétique s'enroule sur une bobine.?
Bonjour, Ce n'est pas une vrai question, car je connais la réponse ; c'est juste pour solliciter vos neurones.
Il s'agit de l'enroulement "grande vitesse". La bobine (A) qui entraîne la bande et se remplit tourne à vitesse constante, en tours / minute. La bobine (B) qui se dévide tourne donc de plus en plus vite. Il faut 4 minutes pour que la totalité de la longueur de la bande passe de la bobine B à la bobine A.
Question : combien de temps faut-il pour que la moitié de la longueur de la bobine soit enroulée sur A ? Ne répondez surtout pas 2 minutes.
Bonne journée à tous.
2 réponses
- ma.lainLv 6il y a 1 décennieRéponse favorite
A chaque tour le rayon de A augmente de l'épaisseur e de la bande, et la longueur l transférée au bout de n tours est égale à n fois la spire moyenne, dont le rayon est ne/2 (on admet que le rayon du moyeu est nul).
On a donc l=n*2PI*ne/2=PI*e*n²
On constate donc que la longueur transférée est une fonction carrée de n le nombre de tour, qui est lui même une fonction linéaire du temps, puisque la vitesse de rotation de A est constante : t=n4/N (N = nombre total de tour effectués en 4 mn), d'où n=N/4*t.
Donc la longueur transférée est une fonction carrée du temps : l=PI*e*N²/4²*t²=K*t²
S'il faut T=4 mn pour transférer la totalité de la bande L=K*4², pour transférer la moitié l=1/2*K*4², il faudra donc : K*t²=1/2*K*4² d'où :
t²=1/2*16=8
t=racine(8)=2,83 mn
Mille excuses pour la réponse précédente où j'avais oublié de multiplier par n la longueur de la spire moyenne, et me retrouvais avec une formule linéaire de n au lieu d'une formule carrée.
- il y a 1 décennie
Ce n'est pas très compliqué.
Mais pas simplifiable !
t2 = t1² { -R.Ï + â[ ϲ( R² + 2L.(L-R.Ï.t1)/(Ï.t1)² ) ] } / 2(L-R.Ï.t1)
Soit t2 > t1 /2
Qu'on peut simplifier puisque (L-R.Ï.t1)/(Ï.t1) << R
t2 ~ L/(2Ï.R)
Soit la moitié du temps si la bobine A gardait une taille constante, et plus de la moitié du temps en considérant l'épaisseur de la bande (ça se voit par un DL de t1).
Ne connaissant aucune valeur utile, on ne peut pas aller plus loin.
