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Trouver l'équation de la trajectoire du Centre instantané de rotation?
Bonjours, dans le cadre d'un projet j'ai l'équation des trajectoires de deux points d'un solide qui à un mouvement quelconque. Comment à partir de ces équations trouver l'équation de la trajectoire du centre instantané de rotation du solide.
Merci d'avance.
Le centre instantané de rotation n'est pas la même chose que le centre. Il se situe à l'intersections des perpendiculaires à la trajectoire à un instant t. Il représente le point immobile d'un solide lors d'un mouvement quelconque (pas la translation) et autour duquel le solide tourne. Dans le cas d'une rotation ce point est fixe et est le centre de la rotation. Pour un mouvement quelconque il se déplace en fonction du temps.
Précision sur les équations : j'ai quatre équations en fait qui me donnent la position de deux points a et b en fonction du temps fxa(t) : coordonnée x du point a
fya(t) : coordonnée y du point a
fxb(t) : coordonnée x du point b
fyb(t) : coordonnée y du point b
4 réponses
- ?Lv 7il y a 1 décennieRéponse favorite
Le CIR "C" est le point tel que [AC] soit perpendiculaire au vecteur vitesse en A et que [BC] soit perpendiculaire au vecteur vitesse en B.
Si tu as les équations des coordonnées de A(xa(t) ; ya(t)) et de B(xb(t) ; yb(t)), tu peux calculer les vecteurs vitesses : Va(t) = dA/dt et Vb(t) = dB/dt
Ensuite pour un point C(xc,yc), exprime les vecteur AC et BC (je laisse tomber l'indice temporel pour alléger les notations) :
AC = (xc-xa ; yc-ya)
BC = (xc-xb ; yc-yb)
Calcul ensuite les 2 produits scalaires :
Va . AC = Vax * (xc-xa) + Vay * (yc-ya)
Vb . BC = Vbx * (xc-xb) + Vby * (yc-yb)
Et le point C est le CIR si les 2 produits scalaires sont nuls :
Vax * (xc-xa) + Vay * (yc-ya) = 0
Vbx * (xc-xb) + Vby * (yc-yb) = 0
2 équations, 2 inconnues (xc et yc) avec un système linéaire ; je pense que tu devrais t'en sortir.
Vax * xc + Vay * yc = (Vax * xa + Vay * ya)
Vbx * xc + Vby * yc = (Vbx * xb + Vby * yb)
Il suffit d'inverser la matrice 2x2 :
| Vax Vay |
| Vbx Vby |
PS : Pour vérifier ton calcul, regarde ce qui se passe quand les vecteurs vitesses sont parallèles ; normalement le CIR se retrouve à l'infini et ta formule devrait donner une division par 0.
Tu peux aussi le faire en utilisant le fait que le champs des vecteurs vitesses d'un solide en déplacement est un champs l'équiprojectif.
Source(s) : Comment Benoit peut-il avoir 2 pouces en haut ? - Anonymeil y a 1 décennie
… ◙ Benoit … tu te prétends prof de math et tu ne connais pas les notions de rayon de courbure et de centre de rotation ????? …
Source(s) : [la honte] - il y a 1 décennie
Bonjour, vous donnez peu de précisions mais,
Si f(t) est l'équations du 1er point et g(t), l'equation du 2nd point alors,
le centre a pour équation: (f(t) + g(t) )/2
voila!
Source(s) : prof de maths.
