Maths Terminale : Aidez moi !?

g(x) = x² + ax -ln (2x + b)

Pour trouver a et b, il nous faut trouver 2 équations.

1) on sait que Cg passe par l'origine du repère donc g(0) =0, ce qui donne:

0² +a*0 - ln ( 0+ b) = 0 ou -ln b = 0 ce qui donne b = 1 car ln 1 = 0

g(x) = x² + ax - ln ( 2x + 1)

2) Cg admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2, donc la tangente est horizontale, ce qui donne g' 1/2) = 0

g(x) = x² +ax - ln ( 2x + 1)

g ' (x) = 2x + a - 2 / (2x + 1) car (ln u) ' = u ' / u

g '( 1/2) = 0 d'où 2*1/2 + a - 2 / (2*1/2 +1) = 0

1 + a - 2 / 2 = 0

1 + a - 1 = 0

d'où a = 0

La fonction g(x) s'écrit donc : g(x) = x² - ln ( 2x + 1 )

Salut!

D'après le domaine de définition,la fonction g

n'est pas définie pour x= -1/2

donc, pour 2x+b = 0 donne

2(-1/2) +b = 0 donne

-2/2 + b = 0 donne

-1+b =0 donne

b = 1

Comme la fonction g passe par l'origine et admet

comme tangente parallèle à l'axe des abscisses

et au point d'abscisse 1/2. Alors,

la droite d'équation x= 1/2 est axe de symétrie

pour la courbe représentative de g.

On peut comprendre que :

g a un maximum pour x = 1/2

et admet deux solutions apparentes

qui sont x'=0 et x" = 1

Pour x= 1 ,on a :

-(1)² +a(1) -Log( 2(1)+1) =0 donne

-1 +a - Log 3=0 donne

a = 1+Log 3 donne

a = 1+ 1,098 donne

a = 1+1,1) donne

a = 2,1 ou

a = 2

Pour

a = 2 et b=1, on a l'équation de g est

g(x) = -x² +2x - Log(2x+1) son maximum est

g(1/2 ) = -1/4 +1 - Log 2 donne

g(1/2 ) = -0,25 +1 - 0,69 donne

g(1/2) = 1 -0,25 -0,69 donne

g(1/2) = 1 - 0,95 donne

g(1/2)= 0,05

pour a = 2,1 et b = 1 l'équation de g est

g(x) = -x² + 2,1x - Log ( 2x+1) son maximum est

g(1/2) = - 0,25 +1,01 - Log 2 donne

g(1/2 ) = -0,25 + 1,01 - 0,69 ou

g(1/2) = 1,01 -0,25 -0,7 donne

g(1/2) = 1,05 - 0,95 donne

g(1/2) = 10

Pour x = 2 ,l'équation de la tangente est y = 0,05

Pour x= 2,1, l'équation de la tangente est y =0,10

g(0)=0

-lnb=0

b=1

f'(1/2)=0

f'(x)=-2x+a-2x(2x+1)

f'(1/2)=-1+a-2=0

a=3