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absird
Lv 5
absird a posé la question dans Science & MathematicsMathematics · il y a 1 décennie

Number Theory?

If n is a natural number such that 2n+1 and 3n+1 are perfect squares, prove that 5n+3 can't be a prime number.

1 réponse

Pertinence
  • knashha
    Lv 5
    il y a 1 décennie
    Réponse favorite

    Set 2n+1 = a^2 and 3n+1 = b^2 Then,

    4a^2 - b^2 = 5n+3 = (2a+b)(2a-b) and 2a-b >1

    because of 2(2n+1)^(1/2) > (3n+1)^(1/2) + 1 for n in N.

    Therefore 5n+3 is composite.

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