un problème mathématique en physique?

Les deux variables se séparent aisément et donnent des équations séparées en x et y pas trop compliquées.

En posant X=exp(1/x) et g=a1/a2, le rapport entre les deux équations aboutit à g.X^b2-X^b1=g-1.

Une manipulation analogue donne (1+a1/y)^b2=(1+a2/y)^b1

C'est de la physique, donc les bornes des a et des b devraient simplifier une discussion quasi graphique des solutions selon les positions relatives entre les a et entre les b : contempler les 2 courbes Z=(1+a/y)^b, qui passent par Z=2^b quand y=a, donne des tas d'idées.

Par ailleurs s'il y a des voisinages intéressants (y & a, x & b, a1 & a2, b1 & b2), des approximations pourront être fécondes : n'oublie pas, si a/y est voisin de 1, que l'on a (1+a/y)^b=1+b*a/y+...

Enfin une résolution par itérations devrait être super rapide (le solveur d'excel y suffit).

A ta disposition pour poursuivre

vu que ya un mélange entre des exponentielle et de l'algèbre a mon avis c'est pas possible de résoudre ça par le calcul, je pense qu'il faudrai faire une étude de fonction genre :f(x)=a2*(exp(b1/x)-1)-a1*(exp(b2/x)-1) et découvrir quand est-ce qu'elle s'annule pour trouver x puis par substitution trouver y mais je ne suis vraiment pas sur que cela arrange le bordel... enfin bonne chance en tout cas !

tu as 2 degrés de liberté, il te faut 2 équations