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Sebastien C

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  • Généralisation d'un raisonnement sur les suites arithmétiques?

    Voici le problème : trouver la somme de tous les chiffres de 0 à N où N est un entier strictement positif. Tout le monde (?) sait que la formule N(N+1)/2 donne le résultat.

    Voici une petite méthode pour parvenir au résultat (je crois qu'elle est du jeune Gauss ou Riemann, si quelqu'un sait ...) :

    S =1 + 2 + .... + (N - 1) + N

    =(N - (N-1) ) + (N - (N-2) ) + ... + (N - 1) + (N - 0)

    = N*N - [ (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0 ]

    = N² - [ S - N ]

    En résolvant cette équation, on a bien : S = N(N+1)/2.

    Maintenant : généralisez ce petit raisonnement pour calculer la somme de tous les multiples d'un entier donné k compris entre deux entiers (relatifs) a et b (avec a < b).

    Autre question : peut-on trouver un raisonnement aussi élégant pour les suites géométriques de nombres entiers ?

    4 réponsesMathématiquesil y a 1 décennie